已知复数a+i1−2i•i2016（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．2C．1D．-1

Question

已知复数(a+i)/(1−2i)•i²⁰¹⁶（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

A．2
B．2
C．1
D．-1

Answer 1

∵i⁴=1，∴i²⁰⁰⁶=i²⁰⁰⁴⁺²=i²=-1．
∴复数(a+i)/(1−2i)•i²⁰¹⁶=(−(a+i)(1+2i))/((1−2i)(1+2i))=(−[a−2+(1+2a)i])/(5)=(2−a)/(5)−(1+2a)/(5)i为纯虚数，
∴(2−a)/(5)=0，(−(1+2a))/(5)≠0．
解得a=2．
故选：A．