已知m∈R，复数z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），（1）写出复数z的代数形式；（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？

Question

已知m∈R，复数z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），
（1）写出复数z的代数形式；
（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）由已知得：z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（4分）
（2）由（1）得，当

2m2−3m−2＝0

m2−3m+2＝0

时，即m=2时，z=0…（8分）
当

2m2−3m−2＝0

m2−3m+2≠0

时，即m＝−(1)/(2)时，z是纯虚数．…（12分）