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若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,求实数m的值.
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若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,求实数m的值.
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答案和解析
∵复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)是纯虚数,
∴log2(m2-3m-3)=0且ilog2(m-2)≠0,
∴m2-3m-3=1且m-2≠1,
∴m=4,m=-1且m≠3,
∴m=4或m=-1,
∵m-2>0,m>2
∴m=4.
∴log2(m2-3m-3)=0且ilog2(m-2)≠0,
∴m2-3m-3=1且m-2≠1,
∴m=4,m=-1且m≠3,
∴m=4或m=-1,
∵m-2>0,m>2
∴m=4.
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