当m为何实数时，复数z=2m2−3m−2m2−25+（m2+3m-10）i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．

Question

当m为何实数时，复数z=(2m2−3m−2)/(m2−25)+（m²+3m-10）i；
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数．

Answer 1

（1）z为实数，则虚部m²+3m-10=0，即

m2+3m−10＝0

m2−25≠0

，
解得m=2，∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m²+3m-10≠0，即

m2+3m−10≠0

m2−25≠0

，
解得m≠2且m≠±5．当m≠2且m≠±5时，z为虚数．

2m2−3m−2＝0

m2+3m−10≠0

m2−25≠0

，
解得m=-(1)/(2)，∴当m=-(1)/(2)时，z为纯虚数．