当实数m为何值时，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）复数z在一三象限平分线上．

Question

当实数m为何值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是：
（1）实数；       
（2）纯虚数；   
（3）复数z在一三象限平分线上．

Answer 1

复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是：
（1）实数；得到 m²-3m=0，解得m=0或m=3；      
（2）纯虚数； 得到  m²-5m+6=0并且m²-3m≠0解得m=3；
（3）复数z在一三象限平分线上，得到m²-5m+6=m²-3m，解得m=3．