若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是请告诉我为何|a+b|=|a-b|=2|a|就能看出ab垂直

Question

若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是
请告诉我为何|a+b|=|a-b|=2|a| 就能看出ab垂直

Answer 1

|a+b|=|a-b|由平行四边形法则,a+b和a-b分别是两条对角线,意味着由平行四边形法则确定的平行四边形对角线相等,对角线相等的平行四边形是一个矩形；所以ab垂直.
而|a+b|=|a-b|=2|a|,这意味着对角线的长是矩形一条边长的两倍；
画出草图就能知道对角线a+b和a-b的夹角是120度.（注意方向）
注：|a+b|=|a-b|这种东西要熟悉,熟悉后,画画草图就很容易解决了.
如果不懂,请Hi我,