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已知非零向量e1e2不共线AB=e1+e2AC=2e1+8e2已知非零向量e1e2不共线.如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1—3e2求证:A.B.C.D共面.
题目详情
已知非零向量e1 e2不共线 AB=e1+e2 AC=2e1+8e2
已知非零向量e1 e2不共线.如果AB=e1 + e2 ,AC=2e1 +8e2 ,AD=3e1—3e2求证:A.B.C.D共面.
已知非零向量e1 e2不共线.如果AB=e1 + e2 ,AC=2e1 +8e2 ,AD=3e1—3e2求证:A.B.C.D共面.
▼优质解答
答案和解析
要证明ABCD共面
只需证
存在x,y使得
向量AB=x向量AC+y向量AD
AB=e1 + e2 ,AC=2e1 +8e2 ,AD=3e1—3e2
∴e1=(2x+3y)e1
e2=(8x-3y)e2
∴2x+3y=1
8x-3y=1
x=1/5,y=1/5
存在x,y
∴A.B.C.D共面.
只需证
存在x,y使得
向量AB=x向量AC+y向量AD
AB=e1 + e2 ,AC=2e1 +8e2 ,AD=3e1—3e2
∴e1=(2x+3y)e1
e2=(8x-3y)e2
∴2x+3y=1
8x-3y=1
x=1/5,y=1/5
存在x,y
∴A.B.C.D共面.
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