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已知a、b是非零向量,且(a+3b)⊥(7a−5b),(a−4b)⊥(7a−2b),求a与

题目详情
已知
a
b
是非零向量,且(
a
+3
b
)⊥(7
a
−5
b
),(
a
−4
b
)⊥(7
a
−2
b
),求
a
作业帮用户2016-11-20

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(
a
+3
b
)•(7
a
−5
b
)=0
(
a
−4
b
)•(7
a
−2
b
)=0
即:
作业帮用户 2016-11-20
问题解析
由已知,得出即:
7
a
2+16
a
b
−15
b
2=0   ①
7
a
2−30
a
b
+8
b
2=0      ②
①-②得出
b
2=2
a
b
a
2=2
a
b
,所以|
a|
=|
b
|.再利用向量数量积公式求夹角.
名师点评
本题考点:
数量积表示两个向量的夹角;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
考点点评:
本题考查向量夹角的计算,关键是得出|
a|
=|
b
|.
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▼优质解答
答案和解析
由已知,
(
a
+3
b
)•(7
a
−5
b
)=0
(
a
−4
b
)•(7
a
−2
b
)=0
即: