若向量a、b都是非零向量，且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b．求向量

Question

若向量

a

、

b

都是非零向量，且满足（

a

-2

b

）⊥

a

，（

b

-2

a

）⊥

b

．求向量

a

、

b

的夹角θ的值．

Answer 1

∵（

a

-2

b

）⊥

a

，（

b

-2

a

）⊥

b

，
∴（

a

-2

b

）•

a

=

a

2 -2

a

• 

b

=0，
（

b

-2

a

）•

b

=

b

2 -2

a

•

b

=0，∴

a

2 =

b

2 =2

a

•

b

，设

a

与

b

的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得 cosθ= (a•b)/(|a|• |b|) = (a•b)/(a2) = (a•b)/(2a •b) = (1)/(2) ，
∴θ=60°，
故向量

a

、

b

的夹角θ的值为60°．