急...设向量a、b为两个不共线的非零向量（t属于R）（1）记向量OA=a,OB=tb,OC=(a+b)/3,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?（2）若|a|=|b|=1,且a与b的夹角为120度,那么实数x为何值时|a-xb|的值最小

Question

急...
设向量a、b为两个不共线的非零向量（t属于R）
（1） 记向量OA=a,OB=tb,OC=(a+b)/3,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
（2） 若|a|=|b|=1,且a与b的夹角为120度,那么实数x为何值时|a-xb|的值最小

Answer 1

以下用[AB]表示向量AB
(1)
[AB]=t[b]-[a]
[BC]=[a]/3+(1/3-t)[b]
若A、B、C共线,则存在实数λ,使得λ[AB]=[BC]
λt[b]-λ[a]=[a]/3+(1/3-t)[b]
(λt-1/3+t)[b]=(1/3+λ)[a]
∵[a]、[b]为两个不共线的非零向量
∴λt-1/3+t=1/3+λ=0
解得λ=-1/3,t=1/2
(2)画向量三角形可知(一定要画出来,不然下面的你看不懂)
[a]-[xb]与[b]垂直时,|a-xb|的值最小
此时|xb|=1/2,且[xb]与[b]方向相反
∴x=-1/2