已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Question

已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

答案B
若c·a＝0且c·b＝0,则c⊥a,c⊥b,
∵非零向量c在直线l上,
∴l⊥a,l⊥b,
但是由于a、b可能是两共线向量,所以仅由l⊥a、l⊥b推不出l⊥α．
若l⊥α,则由于a、b是平面α内的两个向量,故必有l⊥a、l⊥b∴c⊥a,c⊥b∴c·a＝0且c·b＝0．