早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知长度相等的三个非零向量abc满足a+b+c=0求每两个向量的夹角
题目详情
已知长度相等的三个非零向量abc满足a+b+c=0求每两个向量的夹角
▼优质解答
答案和解析
【解法一】
由a+b+c=0得a+b=-c,则(a+b)^2=(-c)^2,即a^2+b^2+2a.b=c^2,而已知三向量长度相等,
故a.b=(-1/2)a^2, 设夹角为θ,则cosθ=a•b/(|a||b|)= a•b/a^2=(-1/2)a^2/a^2=-1/2,
得θ=120度.
同理可以求得其它两个夹角也是120°.
【解法二】
利用向量加法的三角形法则,由于三向量长度相等,且和向量为零向量,则将三向量平移到首尾相接,正好形成一个正三角形,故每两个向量的夹角等于120度.
由a+b+c=0得a+b=-c,则(a+b)^2=(-c)^2,即a^2+b^2+2a.b=c^2,而已知三向量长度相等,
故a.b=(-1/2)a^2, 设夹角为θ,则cosθ=a•b/(|a||b|)= a•b/a^2=(-1/2)a^2/a^2=-1/2,
得θ=120度.
同理可以求得其它两个夹角也是120°.
【解法二】
利用向量加法的三角形法则,由于三向量长度相等,且和向量为零向量,则将三向量平移到首尾相接,正好形成一个正三角形,故每两个向量的夹角等于120度.
看了 已知长度相等的三个非零向量a...的网友还看了以下:
小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示,求量杯的质量与 2020-06-25 …
用钢尺往返丈量了一段距离,其平均值为232.64m,要求量距的相对误差为1%3000,则往返丈量距 2020-07-19 …
求回答!某商品的价格P与需求量Q的关系为P=10-0.2Q,问Q为多少时总收益最大? 2020-07-21 …
(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))求这个的积分,还是不是很懂,为什么将ta 2020-08-02 …
關於測量的!3、用钢尺往返丈量一段距离,其平均值为325.63m,要求量距的相对误差为1/2000 2020-08-02 …
根据压强求压力有两个上口面积相等的水桶,一个圆柱体,一个上大下小的,装入相同质量的水,求那个的水桶底 2020-11-01 …
muv-luvextra和muv-luvunlimited的一些问题他们的画师不是同一人?看画风差很 2020-12-09 …
问个数学问题要详细的过程```2个相似多边行的面积比是9比49(1)如果最小的多边形的最长边是6求另 2020-12-14 …
人血清白蛋白是一种在医学上应用广泛、需求量大的蛋白质药物.而目前血浆提取生产的方式难以满足市场的要求 2020-12-24 …
某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表:价格x(元/kg)1015202530日需求量y 2020-12-31 …