6.在正方形ABCD中,E为AD的中点,BE,AC相交于G求S△AGE:S△BCG:S四边形EGCD:S□ABC

Question

6. 在正方形ABCD中,E为AD的中点,BE,AC相交于G求S△AGE:S△BCG:S四边形EGCD:S□ABC

Answer 1

设正方形ABCD的边长为2,则S△ABC=S△ACD=2,S△ABE=1
∵E为AD中点
∴△AGE与△CGB相似,且相似比为1：2,面积比为1：4
设S△AGE为x,S△ABG为y,则S△CGB=4x
S△ABC=S△GBCS+△ABG=4x+y=2
S△AEG=S△AEG+S△ABG=x+y=1
联立求解可得x=1/3,y=2/3
故S△AGE=1/3,S△BCG=4×1/3=4/3,S四边形EGCD=S△ACD-S△AGE=2-1/3=5/3,S△ABC=2
所以S△AGE:S△BCG:S四边形EGCD:S△ABC=1：4：5：6