如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上

Question

如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为___．

Answer 1

如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，

由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=4，
∴PM+DM=PM+MD′=PD′
过点P作PE垂直DC，垂足为G，
易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，
∴此时，PD′最短．
∵四边形ABCD为正方形，
∴PG=(1)/(2)AD=2，GC=(1)/(2)DC=2．
∴GD′=6．
在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′=√(PG2+GD′2)=√(22+62)=2√(10)．
故答案为2√(10)