如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是___．

Answer 1

∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
在Rt△EFC中，FE²=CF²+CE²，
∴AB²+BE²=CF²+CE²，
∴x²+1=2（1-x）²，
∴x²-4x+1=0，
∴x=2±√(3)，而x<1，
∴x=2-√(3)，
即BE的长为=2-√(3)，
∴CE=BC-BE=1-（2-√(3)）=√(3)-1．