在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且tanA=1/2.(1)求tanC值(2)若三角形ABC最长的边为1,求边在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且tanA=1/2.cosB=3√10/10(1)求tanC值(2)若三角形ABC最长的边为1,求边b

Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且tanA=1/2.(1)求tanC值 (2)若三角形ABC最长的边为1,求边在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且tanA=1/2.cosB=3√10/10 (1)求tanC值
(2)若三角形ABC最长的边为1,求边b及三角形ABC面积

Answer 1

由于cosB=3倍根号10／10
则sinB=根号10/10
∴tanB=1/3
又∵tanA=1/2 且∠C=π-（A+B）
∴tanC=-tan（A+B）
=－（tanA+tanB)／(1-tanAtanB)
=－1
∵0＜C＜π [A,B∈（0,π/2）,即C＞A且C＞B]
∴∠C=3π／4
∴∠C是最大边
∴sinC=根号2/2
∵tanA＞tanB
∴∠B最小,b边为最小边
由于b/sinB=C/sinC
∴b=c·sinB/sinC
∴b=根号5/5
∴最小边为根号5/5