在三角形ABC中AM是BC边中线AD是角A平分线作BG垂直AD分别交AM,AD的延长线于F,G证：MG//ACFD//AB

Question

在三角形ABC中AM是BC边中线AD是角A平分线 作BG垂直AD分别交AM,AD的延长线于F,G证：MG//AC FD//AB

Answer 1

延长BG交AC于K
∴AG平分BK（三线合一）
∴MG//AC（中位线）
∴2GM=CK
DM/DC=GM/AC=GM/(AK+KC)=GM/(AK+2GM)
MF/AM=GM/(GM+AK)
∴DM/(DC-DM)=DM/CM=DM/BM=GM/(AK+2GM-GM)=GM/(AK+GM)=MF/AM
∴DF//AB