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(2014•濮阳二模)在四边形ABCD中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.思考验证:(1)求证:DE=DF;(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、
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(2014•濮阳二模)在四边形ABCD中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.
思考验证:
(1)求证:DE=DF;
(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;
归纳结论:
(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)
探究应用:
(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=30°,E在AB上,DE⊥AB,且∠DCE=60°,若AE=3,求BE的长.
思考验证:
(1)求证:DE=DF;
(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;
归纳结论:
(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)
探究应用:
(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=30°,E在AB上,DE⊥AB,且∠DCE=60°,若AE=3,求BE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°,∠A=60°,∠CDB=120°,
∴∠C+∠ABD=180°,
∵∠ABD+∠DBF=180°,
∴∠C=∠DBF,
在△DEC和△DFB中,
∴△DEC≌△DFB,
∴DE=DF.
(2)CE+BG=EG,
证明:连接DA,
在△ACD和△ABD中
,
∴△ACD≌△ABD,
∴∠CDA=∠BDA=60°,
∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°,
∴∠CDE=∠ADG,∠EDA=∠GDB,
∵∠BDF=∠CDE,
∴∠GDB+∠BDF=60°,
在△DGF和△DEG中
,
∴△DGF≌△DEG,
∴FG=EG,
∵CE=BF,
∴CE+BG=EG.
(3)∠EDG=
(180°-α),
(4)过C作CM⊥AD交AD的延长线于M,
在△AMC和△ABC中
∴∠C+∠ABD=180°,
∵∠ABD+∠DBF=180°,
∴∠C=∠DBF,
在△DEC和△DFB中,
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∴△DEC≌△DFB,
∴DE=DF.
(2)CE+BG=EG,
证明:连接DA,
在△ACD和△ABD中
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∴△ACD≌△ABD,
∴∠CDA=∠BDA=60°,
∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°,
∴∠CDE=∠ADG,∠EDA=∠GDB,
∵∠BDF=∠CDE,
∴∠GDB+∠BDF=60°,
在△DGF和△DEG中
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∴△DGF≌△DEG,
∴FG=EG,
∵CE=BF,
∴CE+BG=EG.
(3)∠EDG=
1 |
2 |
(4)过C作CM⊥AD交AD的延长线于M,
在△AMC和△ABC中
作业帮用户
2017-09-28
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