如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．

Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，…（1分）
在△ABE和△CBD中，

AB＝CB

∠ABE＝∠CBD

BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；…（2分）
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，…（3分）
又∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°．…（4分）
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°．…（5分）