如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：（1）∠1=∠2；（2）PB=PD．

Question

如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：
（1）∠1=∠2；
（2）PB=PD．

Answer 1

（1）证明：过点O分别作OE⊥AB，OH⊥CD于点E、H，
∵AB=CD，
∴OE=OH，
在Rt△OEP与Rt△OHP中，
∵

OE＝OH

OP＝OP

，
∴△OEP≌△OHP（HL）．
∴∠1=∠2；

（2）证明：∵△OEP≌△OHP，
∴PE=PH．
∵AB=CD，OE⊥AB，OH⊥CD，
∴BE=DH，
∴PB=PD．