如图,在三角形ABC中,分别延长角ABC的边AB,AC到点D,E,角CBD与角BCE的平分线相交于点P

Question

如图,在三角形ABC中,分别延长角ABC的边AB,AC到点D,E,角CBD与角BCE的平分线相交于点P

Answer 1

∠BPC＝90-∠A/2
证明：
∵∠DBC＝180-∠ABC,BP平分∠CBD
∴∠PBC＝∠CBD/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCE＝180-∠ACB,CP平分∠BCE
∴∠PCB＝∠BCE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2