已知A、B是O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点．（Ⅰ）如图①，求∠A的度数；（Ⅱ）如图②，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若O的半径为1，求DE的长．

Question

已知A、B是 O上的两点，∠AOB=120°，C是

AB

的中点．
（Ⅰ）如图①，求∠A的度数；
（Ⅱ）如图②，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若 O的半径为1，求DE的长．

Answer 1

（Ⅰ）在图①中连接OC，如图所示．
∵∠AOB=120°，C是

AB

的中点，
∴∠AOC=(1)/(2)∠AOB=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠A=60°；
（Ⅱ）∵△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=AD，
∴∠D=30°，
∵∠AOB=120°，
∴∠D=∠E=30°，
∴OC⊥DE，
∵ O的半径为1，
∴CD=CE=√(3)OC=√(3)，
∴DE=2CD=2√(3)．