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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,∠EFC=30°,AB=2.求CF的长.
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,∠EFC=30°,AB=2.求CF的长.
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答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=DC,
∵AE∥DB,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE=CD,即D为CE中点,
∵AB=2,
∴CE=4,
∵AB∥CD,
∴∠ECF=∠ABC=45°,
过E作EH⊥BF于点H,
∵CE=4,∠ECF=45°,
∴EH=CH=2
,
∵∠EFC=30°,
∴FH=2
,
∴CF=2
+2
.
∴AB∥CD,AB=DC,
∵AE∥DB,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE=CD,即D为CE中点,
∵AB=2,
∴CE=4,
∵AB∥CD,
∴∠ECF=∠ABC=45°,
过E作EH⊥BF于点H,
∵CE=4,∠ECF=45°,
∴EH=CH=2
2 |
∵∠EFC=30°,
∴FH=2
6 |
∴CF=2
2 |
6 |
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