已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F．求证：BC=EF．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F．
求证：BC=EF．

Answer 1

证明：∵EF⊥BE，∠ABC=90°，
∴∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠F+∠EBF=90°，
又∵BD⊥AC，
∴∠EBF+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠F，
∵在△ABC和△BEF中

∠ACB＝∠F

∠ABC＝∠BEF

AB＝BE

，
∴△ABC≌△BEF（AAS），
∴BC=EF．