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已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线于F,求证三角形ABE面积=三角形CEF面积
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已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线于F,求证三角形ABE面积=三角形CEF面积
▼优质解答
答案和解析
证明：连结BD
∵ABCD是平行四边形
∴点D和点C到AB边的距离是相等的
即△CBF和△DBF的BF边上高相等
∵同底等高
∴S△CBF=S△DBF
∴S△CBF-S△EBF=S△DBF-S△EBF
∴S△DBE=S△CEF
∵△ABE和△DBE同底等高,S△ABE=S△DBE
∴S△ABE=S△CEF
∵ABCD是平行四边形
∴点D和点C到AB边的距离是相等的
即△CBF和△DBF的BF边上高相等
∵同底等高
∴S△CBF=S△DBF
∴S△CBF-S△EBF=S△DBF-S△EBF
∴S△DBE=S△CEF
∵△ABE和△DBE同底等高,S△ABE=S△DBE
∴S△ABE=S△CEF
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