已知平行四边形ABCD中,P是DA延长线上一点连结PB,PC且PC交AB于Q,连结DQ,求证；S三角形BPQ等于S三角形AQD如图，平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E,AF垂直CD于F。若ABCD周长为36cm,AE为4cm,AF为5cm,求平行四边

Question

已知平行四边形ABCD中,P是DA延长线上一点
连结PB,PC且PC交AB于Q,连结DQ,求证；S三角形BPQ等于S三角形AQD
如图，平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E,AF垂直CD于F。若ABCD周长为36cm,AE为4cm,AF为5cm,求平行四边形面积

Answer 1

证明 ：
要证S(BPQ)=S(AQD),只需证S（ABP）=S（DPQ）,则证S（ABP）/S(BPD)=S(DPQ)/S(BPD)
S（ABP）/S(BPD)=PA/PD,(因为两个三角形,同底BP）
S(DPQ)/S(BPD)=AQ/AB,(因为两个三角形,同底PD）
因为ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,AQ/CD=PA/PD
所以,AQ/AB=AQ/CD=PA/PD
得：S（ABP）/S(BPD)=S(DPQ)/S(BPD)
S（ABP）=S（DPQ）,
所以：S三角形BPQ等于S三角形AQD
2.S（ABCD)=AE*BC=AF*CD
BC/CD=AF/AE=5/4
知：BC+CD=36/2=18
得：BC=10,CD=8
S（ABCD）=AE*BC=4*10=40
所以面积 是40