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如图:在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点M是AC上的一点,AM=2CM.求证:M在AB的中垂线上.
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如图:在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点M是AC上的一点,AM=2CM.求证:M在AB的中垂线上.
▼优质解答
答案和解析
连BM,因为三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则∠B=60°,
又AM=2CM,所以△CMB∽△CBA,所以∠CBM=∠A=30°
所以∠MBA=∠A=30°,因此MA=MB,M在AB的中垂线上.
又AM=2CM,所以△CMB∽△CBA,所以∠CBM=∠A=30°
所以∠MBA=∠A=30°,因此MA=MB,M在AB的中垂线上.
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