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设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则BC•AO的范围是[-14，2）[-14，2）．
题目详情
设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则
•
的范围是
| BC |
| AO |
[-
，2）
| 1 |
| 4 |
[-
，2）
．| 1 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
•
＝
•(
+
)=
•
+
•
=R2 cosα-R2cosβ=
∵AC2-2AC+AB2=0，∴
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
| AO |
| BC |
| AO |
| BO |
| OC |
| AO |
| BO |
| AO |
| OC |
| AC2−AB2 |
| 2 |
∵AC2-2AC+AB2=0，∴
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