已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为．

Question

已知双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为______．

Answer 1

由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-(a2)/(c)，0），
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-(a2)/(c)，c²-2ac-a²=0，e²-2e-1=0，又e＞1，
∴e=√(2)+1，
故答案为√(2)+1．