设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-4AC+AB2=0，则BC•AO的范围是．

Question

设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC²-4AC+AB²=0，则

BC

•

AO

的范围是______．

Answer 1

设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
AB²=AO²+BO²-2AO×BOcosα=2R²-2R² cosα，
AC²=AO²+CO²-2AO×COcosβ=2R²-2R²cosβ，
则

BC

•

AO

=-（

OC

-

OB

）•

OA

=

OA

•

OB

-

OA

•

OC

=R²cosα-R²cosβ=

作业帮用户 2017-09-26

问题解析

先利用余弦定理，确定AB，AC，利用向量的数量积，化简

BC

•

AO

，再利用配方法确定其范围，即可得到结论．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题考查平面向量的数量积运算，考查三角形的外心，考查配方法求函数的值域，有一定的综合性．

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