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如图所示,光线从点A(2,1)出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好经过点D(1,2).(1)求直线BC的方程;(2)求线段BC的中垂线方程.
题目详情
如图所示,光线从点A(2,1)出发,到x轴上的点 B后,被x轴反射到y轴上的
C点,又被y轴反射,这时反射线恰好经过点D(1,2).
(1)求直线BC的方程;
(2)求线段BC的中垂线方程.
C点,又被y轴反射,这时反射线恰好经过点D(1,2).
(1)求直线BC的方程;
(2)求线段BC的中垂线方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)点A(2,1)关于x轴的对称点为A′(2,-1),
点D(1,2)关于y轴的对称点为D′(-1,2),
根据反射原理,A′,B,C,D′四点共线.
∴直线BC的方程为
=
,即x+y-1=0;
(2)由(1)得B(1,0),C(0,1).
∴BC的中点坐标为(
,
),kBC=-1.
∴线段BC的中垂线方程为y-
=x-
,即x-y=0.
点D(1,2)关于y轴的对称点为D′(-1,2),
根据反射原理,A′,B,C,D′四点共线.
∴直线BC的方程为
y-(-1) |
x-2 |
2-(-1) |
-1-2 |
(2)由(1)得B(1,0),C(0,1).
∴BC的中点坐标为(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴线段BC的中垂线方程为y-
1 |
2 |
1 |
2 |
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