如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．（1）求直线BC的方程；（2）求线段BC的中垂线方程．

Question

如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的
C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．

（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的中垂线方程．

Answer 1

（1）点A（2，1）关于x轴的对称点为A′（2，-1），
点D（1，2）关于y轴的对称点为D′（-1，2），
根据反射原理，A′，B，C，D′四点共线．
∴直线BC的方程为(y-(-1))/(x-2)=(2-(-1))/(-1-2)，即x+y-1=0；
（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．
∴BC的中点坐标为（(1)/(2)，(1)/(2)），k_BC=-1．
∴线段BC的中垂线方程为y-(1)/(2)=x-(1)/(2)，即x-y=0．