如图，反比例函数y＝−4x的图象与直线y＝−13x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A.8B.6C.4D.2

Question

如图，反比例函数y＝−(4)/(x)的图象与直线y＝−(1)/(3)x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（　　）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

Answer 1

由于点A、B在反比例函数y＝−(4)/(x)图象上，且比例系数 k=-4，故A、B关于原点对称，如图所示：
由图象上的点B向坐标轴作垂线段BM、BN，M、N为垂足，则矩形OMBN的面积为S=|k|，
故三角形BOM的面积为 S_△BOM=(1)/(2)|k|．
由于OM是三角形BAC的中位线，故△ABC的面积为 4×S_△BOM=2|k|=2×4=8．
故选A．