如图．正方形ABCD的边长为4，点E为AD边上一点．，AE=1，连接AC，CE，过点E作AB的平行线交AC于点P1，过点P1作AD的平行线交CE于Q1，再过Q1作AB的平行线交AC于P2，…如此不断进行下去形成△AEP1，△

Question

如图．正方形ABCD的边长为4，点E为AD边上一点．，AE=1，连接AC，CE，过点E作AB的平行线交AC于点P₁，过点P₁作AD的平行线交CE于Q₁，再过Q₁作AB的平行线交AC于P₂，…如此不断进行下去形成△AEP₁，△P₁Q₁P₂，△P₂Q₂P₃，…，记它们的面积之和为S₁，类似地形成△EP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，△Q₂P₃Q₃，…，记它们的面积之和为S₂，则

(S2)/(S1)的值为（　　）

A.

(3)/(5)

B.

(3)/(4)

C.

(4)/(5)

D.

(5)/(6)

Answer 1

正方形ABCD中，∠CAD=45°，
∵P₁Q₁∥P₂Q₂=P₃Q₃…，
∴∠Q₁PC=∠Q₂P₂C=Q₃P₃C=…=45°．
∵P₁E∥P₂Q₁∥P₃Q₂∥…∥AB，
∴△AP₁E，△P₁Q₁P₂，△P₂Q₂P₃都是等腰直角三角形，
∴P₁E=AE，P₁Q₁=P₂Q₁，P₃Q₂=P₂Q₂，…
∵CD∥EP₁，
∴∠DCE=∠Q₁EP₁，
∴tan∠DCE=tan∠Q₁EP₁，=(DE)/(CD)=(3)/(4)，
∴(P1Q1)/(EP1)=(3)/(4)，
∴S△EP1Q1：S△AEP1=(1)/(2)•EP₁•P₁Q₁：(1)/(2)•AE•EP₁=3：4，
同理：S△Q1Q2P2：S△P1P2Q1=3：4，…
∴(S2)/(S1)=(3)/(4)．
故选B．