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已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q:12x2−3x+1>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.
题目详情
已知条件p:|5x-1|>a(a>0)和条件q:
>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
1 |
2x2−3x+1 |
▼优质解答
答案和解析
已知条件p:|5x-1|>a(a>0),
解得5x-1<-a,或5x-1>a,
∴x<
,或x>
,
已知条件q中不等式可化为:2x2-3x+1>0,
解得x<
,或x>1;…(6分)
令a=4,则p即x<−
,或x>1,此时必有p⇒q成立,反之不然.
故可以选取的一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q,
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.…(12分)
解得5x-1<-a,或5x-1>a,
∴x<
1−a |
5 |
1+a |
5 |
已知条件q中不等式可化为:2x2-3x+1>0,
解得x<
1 |
2 |
令a=4,则p即x<−
3 |
5 |
故可以选取的一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q,
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.…(12分)
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