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(2010•湖南模拟)给出如下三个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;③四个实数a、b、c、d依次成等比
题目详情
(2010•湖南模拟)给出如下三个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;
④在△ABC中,“∠A>45°”是“sinA>
”的充分不必要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;
④在△ABC中,“∠A>45°”是“sinA>
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其中不正确的命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
▼优质解答
答案和解析
根据题意,依次分析可得:
①若“p且q”为假命题,则p和q中至少有一个假命题,故不正确;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2或y<3,则x+y<5”,故错误;
③由等比数列的性质,实数a、b、c、d依次成等比数列⇒ad=bc,
反之,若a=0,c=0,ad=bc=0,但实数a、b、c、d不符合等比数列的定义,
故四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc,正确;
④举出反例,A=150°>45°,则sinA=
<
,即“A>45°”不是“sinA>
”的充分条件,错误;
综合可得,①②④不正确,
故选B.
①若“p且q”为假命题,则p和q中至少有一个假命题,故不正确;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2或y<3,则x+y<5”,故错误;
③由等比数列的性质,实数a、b、c、d依次成等比数列⇒ad=bc,
反之,若a=0,c=0,ad=bc=0,但实数a、b、c、d不符合等比数列的定义,
故四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc,正确;
④举出反例,A=150°>45°,则sinA=
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综合可得,①②④不正确,
故选B.
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