如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于E,EF平行于BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?说明理由.不画辅助线

Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC与D,BE平分角ABC交AD于E,EF平行于BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?说明理由.不画辅助线

Answer 1

证明：因为　三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,
　　　所以　三角形ABD相似于三角形CAD,
　　　因为　EF//BC,
　　　所以　三角形FAE相似于三角形CAD,
　　　所以　三角形ABD相似于三角形FAE,
　　　所以　AB/AF=BD/AE,
　　　即：　AB/BD=AF/AE,
　　　因为　BE平分角ABC,
　　　所以　AE/DE=AB/BD,
　　　所以　AF/AE=AE/DE,
　　又因为　EF//BC,
　　　所以　AE/DE=AF/FC,
　　　即：　AF/AE=CF/DE,
　　　所以　AE/DE=CF/DE,
　　　所以　AE=CF