在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方如图:(楼主您学过旋转吧)辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'∵△ABD

Question

在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
如图:(楼主您学过旋转吧)
辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'
∵△ABD旋转了60°到△CB'D.
∴△ABD≌△CB'D.
∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=60°.
∴∠2+∠3=60°.
∵BD=B'D.
∴等边三角形BB'D.
∴BD=B'B.
又∵∠ABD+∠DBC=30°.
∴∠DBC+∠DB'C=30°.
∵∠BDB'=60°
∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
∴RT△BCB'.
∴BC²+CB'²=BB'².
即AB²+BC²=BD².
请问这是什么定理或依据∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)

Answer 1

这个可以证明 不过不好解释如果您非要追究的话我把证明给你：其实这应该不是一个定理证明：∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°那次我为您回答时上传的那个图还有吧!还是那张图再在那张图上添加一条辅助线：延长DC到P...