在等边三角形ABC的BC边上取一点D,使BD:DC=1:2,作CH⊥AD,垂足为H,连接BH.求证∠BAD=∠HBCPS我做了条辅助线,是经过A垂直BC的~麻烦各位用相似的方法来证下谢谢

Question

在等边三角形ABC的BC边上取一点D,使BD:DC=1:2,作CH⊥AD,垂足为H,连接BH.求证∠BAD=∠HBC PS 我做了条辅助线,是经过A垂直BC的~麻烦各位用相似的方法来证下谢谢

Answer 1

过A点作BC的垂直线AF交BC于F.设等边三角形的边长为单位1.
∵AF=√3/2
BD=1/3
DF=（1/2）BC-BD=1/6
∴AD=√7/3
∵CH×AD=AF×CD
CD=2/3
∴CH=√21/7
DH=√（CD^2-CH^2）＝√7/21
∵AD/BD=√7
BD/DH=√7
∴△ABD∽△BHD
即：∠BAD=∠HBC
证毕.