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课上教师呈现一个问题:已知:如图1,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图2:甲同学辅助线的做法和
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课上教师呈现一个问题:
已知:如图1,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.
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甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图2:
甲同学辅助线的做法和分析思路如下:辅助线:过点F作MN∥CD.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数;
(2)由辅助线作图可知,∠2=∠1,又由已知∠1的度数可得∠2的度数;
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形,描述辅助线的作法,并写出相应的分析思路.
已知:如图1,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.
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甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如图2:
甲同学辅助线的做法和分析思路如下:辅助线:过点F作MN∥CD.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数;
(2)由辅助线作图可知,∠2=∠1,又由已知∠1的度数可得∠2的度数;
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°,所以可得∠3的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形,描述辅助线的作法,并写出相应的分析思路.
▼优质解答
答案和解析
方法一,选择乙同学所画的图形:
辅助线:过点P作PN∥EF交AB于点N,
分析思路:(1)欲求∠EFG的度数,由辅助线作图可知,∠EFG=∠NPG,因此,只需转化为求∠NPG的度数;
(2)欲求∠NPG的度数,由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数;
(3)又已知∠1的度数,所以只需求出∠2的度数;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°;
(5)由PN∥EF,可推出∠3=∠4;AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推∠2=∠4,
所以可得∠2的度数;![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_b52343e955da3032b82daa932f0134f4.jpg)
(6)从而可以求出∠EFG的度数.
方法二,选择丙同学所画的图形:
辅助线:过点O作ON∥FG交CD于点N,
分析思路:(1)欲求∠EFG的度数,由辅助线作图可知,∠EFG=∠EON,
因此只需转化为求∠EON的度数;
(2)欲求∠EON的度数,由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数;
(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°;
(4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4,由ON∥FG可推出∠4=∠1,由此可推∠2=∠1,又已知∠1的度数可求出∠2的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
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辅助线:过点P作PN∥EF交AB于点N,
分析思路:(1)欲求∠EFG的度数,由辅助线作图可知,∠EFG=∠NPG,因此,只需转化为求∠NPG的度数;
(2)欲求∠NPG的度数,由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数;
(3)又已知∠1的度数,所以只需求出∠2的度数;
(4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°;
(5)由PN∥EF,可推出∠3=∠4;AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推∠2=∠4,
所以可得∠2的度数;
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(6)从而可以求出∠EFG的度数.
方法二,选择丙同学所画的图形:
辅助线:过点O作ON∥FG交CD于点N,
分析思路:(1)欲求∠EFG的度数,由辅助线作图可知,∠EFG=∠EON,
因此只需转化为求∠EON的度数;
(2)欲求∠EON的度数,由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数;
(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°;
(4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4,由ON∥FG可推出∠4=∠1,由此可推∠2=∠1,又已知∠1的度数可求出∠2的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
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