在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD=1,BC=2,求角C的度数及BD的长是不是要做辅助线啊

Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD=1,BC=2,求角C的度数及BD的长
是不是要做辅助线啊

Answer 1

过点D作DE∥AB,交BC于点E
则BE=AD=1,AB=DE=1
∴CE=2-1=2
∴CD=DE=CE
∴△CDE是等边三角形
∴∠C=60°
∵AB=CD
∴∠ABC=∠C=60°
∵AB=AD
∴∠CBD=∠ABD=∠ADB=30°
∴∠BDC=90°
∵BC=2,CD=1
根据勾股定理可得BD=√3