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如图1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写
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如图1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于
BD的所有的等腰三角形.
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF;
(2) ∵OE=OF,OB=OD,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形DEBF是矩形,
∴BD=EF,
∴OD=OB=OE=OF=
BD,
∴腰长等于
BD的所有的等腰三角形为△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.
∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
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∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF;
(2) ∵OE=OF,OB=OD,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形DEBF是矩形,
∴BD=EF,
∴OD=OB=OE=OF=
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∴腰长等于
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