在△ABC中,AB=AC,在底边BC两端分别向腰上和腰的延长线上截取线段BE=CD,连接D、E交于BC于G,求证：EG=DG

Question

在△ABC中,AB=AC,在底边BC两端分别向腰上和腰的延长线上截取线段BE=CD,连接D、E交于BC于G,求证：EG=DG

Answer 1

过点E作EF‖AC,交BC于点F,
∵EF‖AC,
∴∠EFB=∠ACB,
∴∠EFG=∠DCG（等角的补角相等）
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠EFB,
∴EF=EB=CD,
在△EFG与△DCG中,
∠EGF=∠DGC（对顶角相等）
∠EFG=∠DCG（已证）
EF=CD（已证）
∴△EFG≌△DCG（AAS）
∴EG=DG（全等三角形的对应边相等）