延长等腰直角三角形AOB的两条直角边AO和BO,使OC=AO,OD=BO,连接BC,CD,DA所得到的四边形是四边形ABCD是正方形吗?为什么?无图

Question

延长等腰直角三角形AOB的两条直角边AO和BO,使OC=AO,OD=BO,连接BC,CD,DA所得到的四边形是四边形ABCD是正方形吗?为什么?无图

Answer 1

四边形ABCD是正方形.
证明：
等腰直角三角形AOB中,角OAB=角OBA=45度,角AOB=90度,AO=BO
等腰直角三角形DOC中,角ODC=角OCD=45度,角COD=90度,CO=DO
因为OC=AO,
所以AO=BO=CO=DO
在三角形DOA中,AO=DO,并且角AOD=90度,说明三角形DOA为等腰直角三角形,
可知:等腰直角三角形DOA与等腰直角三角形BOA大小相等.AD=AB
角DAB=角DAO+角OAB=45度+45度=90度
可知:四边形ABCD是正方形.