在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为32的角．

Question

在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ

（1）如图（1），求证：AP=AQ；
（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为(√(3))/(2)的角．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵P、Q分别是边BC、CD的中点，
∴BP=CQ，
在△ABP和△ADQ中，

AB=AD

∠B=∠D

BP=DQ

，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴AP=AQ，
（2）因为∠B=60°，所以可求出∠BAP=∠DAQ=30°，∠CPQ=∠CQP=30，
即∠BAP，∠DAQ，∠CPQ，∠CQP余弦值为(√(3))/(2)．