已知椭圆E:x62/4+y^2=1,直线l:x=my+1与椭圆交于不同的两点A,B1)若直线y=kx(k>0)与椭圆交于不同的两点C,D,当m=-1时,求四边形ACBD面积的最大值.2）在X轴上是否存在点M,使得直线MA与直线MB的斜率之积为定

Question

已知椭圆E:x62/4+y^2=1,直线l:x=my+1与椭圆交于不同的两点A,B
1)若直线y=kx(k>0)与椭圆交于不同的两点C,D,当m=-1时,求四边形ACBD面积的最大值.
2）在X轴上是否存在点M,使得直线MA与直线MB的斜率之积为定值.若存在,求出点M的坐标.若不存在,请说明理由.

Answer 1

1) m=-1 => A(8/5,-3/5) B(0,1) AB=(8根号2)/5y=kx=> C D(2/根号(1+4k^2),2k/根号(1+4k^2)) (-2/根号(1+4k^2),-2k/根号(1+4k^2))四边形ACBD面积=AB×(C点到直线l:x=-y+1的距离+D点到直线l:x=my+1的距离)/2=(8根号2)/...