如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF垂直于BD,EF与CD相交于点F,求：DE=EF=FC不用相似三角形,可添辅助线

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如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF垂直于BD,EF与CD相交于点F,求：DE=EF=FC
不用相似三角形,可添辅助线

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答案和解析

首先可以知道∠EDF为45度,且∠EDF为90度,所以∠EFD也为九十度,即三角形EFD为等边直角三角形,所以EF=DE.
在三角形BCD中,BC=BD,且∠BCD为九十度,设BC长度为1,AB=BC=CD=AD=1可以的得到BD为根号2,由BE=AB知,DE=根号2减1
在三角形EDF中可以计算出DF为2减根号2,所以CD-DF=CF=根号2减1.
所以得DE=EF=FC

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