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如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你的结论:,.
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如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你的结论:______,______.
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC是等边三角形,BD是中线
∴∠DBC=
∠ABC=30°,CD=
AC=
BC,∠BDC=90°,∠C=60°
∴∠ACE=180°-60°=120°
∵CE=CD
∴BE=BC+CE=3CE,∠E=∠CDE=
=30°=∠DBC
∴△CED∽△EDB,∠ECD=∠BDE
∵tan∠BCD=BD:CD=tan60°=
∴S△BDE:S△ECD=BD2:CD2=3
即:S△BDE=3S△ECD.
∴∠DBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠ACE=180°-60°=120°
∵CE=CD
∴BE=BC+CE=3CE,∠E=∠CDE=
180°−120° |
2 |
∴△CED∽△EDB,∠ECD=∠BDE
∵tan∠BCD=BD:CD=tan60°=
3 |
∴S△BDE:S△ECD=BD2:CD2=3
即:S△BDE=3S△ECD.
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