要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，tan30°=ACBC=13=33，在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15

Question

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=√(3)，∠ABC=30°，tan30°=(AC)/(BC)=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值．

Answer 1

两种方法（其他方法正确的都行）
（1）如图1．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°．
tan15°=(AC)/(DC)=(1)/(2+√(3))=2-√(3)．


（2）如图2，延长CA到E，使CE=CB，连接BE．
则∠ABE=15°．
∵AE=CE-CA=√(3)-1，
∴AE=(√(6)−√(2))/(2)，
∴BF=(√(6)+√(2))/(2)，
∴tan15°=(AF)/(BF)=2-√(3)．