a,b,c为三角形对应角的对应边,且acosB-bcosA=3c/5求（1）tanA/tanB（2）tan(A-B)的最大值

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a,b,c为三角形对应角的对应边,且acosB-bcosA=3c/5
求（1）tanA/tanB （2）tan(A-B)的最大值

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答案和解析

（1）由acosB-bcosA=3c/5 ,可知sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5=3sin(A+B)/5,右边利用两角和的正弦公式展开,再左右两边合并得到：2sinAcosB=8cosAsinB,从而得到:tanA/tanB=4
(2) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1-tanAtanB),由（1）所得的答案代入此式得
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1-tanAtanB)＝3tanB/(1+tan2B){1加上说明tan的平方B}＝3／（1／tanB+4tanB)

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