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a,b,c为三角形对应角的对应边,且acosB-bcosA=3c/5求(1)tanA/tanB(2)tan(A-B)的最大值

题目详情
a,b,c为三角形对应角的对应边,且acosB-bcosA=3c/5
求(1)tanA/tanB (2)tan(A-B)的最大值
▼优质解答
答案和解析
(1)由acosB-bcosA=3c/5 ,可知sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5=3sin(A+B)/5,右边利用两角和的正弦公式展开,再左右两边合并得到:2sinAcosB=8cosAsinB,从而得到:tanA/tanB=4
(2) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1-tanAtanB),由(1)所得的答案代入此式得
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1-tanAtanB)=3tanB/(1+tan2B){1加上说明tan的平方B}=3/(1/tanB+4tanB)