在△ABC中，c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2<c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2>c2时，△ABC是锐角三角形．若a=2，b=4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的

Question

在△ABC中，c为最长边．当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²<c²时，△ABC是钝角三角形；当a²+b²>c²时，△ABC是锐角三角形．若a=2，b=4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围．

Answer 1

∵a=2，b=4，
∴a²+b²=2²+4²=20．
分三种情况：
①△ABC是直角三角形时，a²+b²=c²，
c²=20，c=2√(5)；
②△ABC是钝角三角形时，a²+b²<c²，且a+b>c，
即20<c²，且6>c，
解得2√(5)<c<6；
③△ABC是锐角三角形时，a²+b²>c²，且b-a<c，
即20>c²，解得-2√(5)<c<2√(5)，
∵c为最长边，
∴c≥4．
故4≤c<2√(5)．